春晚魔术是道数学题?原来刘谦是这么变的
新湖南 • 动态
2024-02-11 20:01:11
总台龙年春晚的参与感
你跟着学了吗?
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/85f4f966ba4b90109cca68dc0c51fb83b933d26e1707652758.jpg?pid=10833748)
一起撕扑克牌
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/4e8d5fc995a7f09b1bf967c0bacac5c11de4a3bb1707652790.jpg?pid=10833783)
这个扑克牌魔术究竟有怎样的奥秘?
北京大学数学科学学院
2021级本科生刘明昊、李新宇、殷子萦
2022级本科生王秭如、黄天铭、王美潭
2023级本科生潘浩翔、王伟圣
从数学的角度出发
带大家感受这一魔术的魅力
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首先,准备4张扑克牌
跟随魔术步骤
来一起“见证奇迹”
将准备好的4张扑克牌
平均撕成两份
并叠在一起
将牌堆顶数量为
【名字字数】的牌
移至牌堆底
将前三张牌放在牌堆中间
并取出牌堆顶的牌
放置在一旁
取出牌堆顶的若干张牌
插入牌堆中间
此处选择的牌数为
南方人取1张,北方人取2张
若不确定是南方人还是北方人取3张
男生扔掉牌堆顶1张
女生扔掉牌堆顶2张
执行“见证奇迹的时刻”循环
每说一个字
就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底
👇执行如下操作👇
从牌堆顶开始
每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底
再扔掉牌堆顶的一张牌
重复以上操作直到只剩一张牌
检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合
若吻合,则魔术成功
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怎么样,你的扑克牌对上了吗?
下面,我们将按照步骤顺序
一步步为你揭秘背后的逻辑
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
我们令选择的四张扑克牌分别为1234,将他们分别撕开后,产生了标号分别为1234的两套(半张)扑克牌,叠在一起后形成了从上至下标号分别为12341234的扑克牌堆。
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![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
此时我们可以注意到,无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底,得到的扑克牌堆编号(从上至下)都只会有以下几种结果:
12341234(名字字数被四整除)
23412341(名字字数模四余一)
34123412(名字字数模四余二)
41234123(名字字数模四余三)
观察以上可能的牌堆,我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质:
1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样
2. 前四张牌和后四张牌分别是1234的一个轮换
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
从这一步开始,我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌,记为X,其他牌记为0。那么根据上一步的讨论,可以得到当前的牌堆形如:
000X000X
将前三张放在牌堆中间后,无论这三张放在什么位置,最终产生的牌堆都将是:
X000000X
于是乎,被选择的用于配对的牌就将是X,而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底。
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![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
在上一步之后,牌堆的编号为000000X,于是,无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中,都不会影响目标牌的位置,仍然处于牌堆底部。
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/51f7ccc36e415121e092e0468c30c41aef4a47161707652838.jpg?pid=10833893)
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
此时男生的牌堆为:00000X
女生的牌堆为:0000X
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/e0b1252964d8001c71da38018a8788281ec0b9791707652839.jpg?pid=10833903)
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
通过尝试可知,在经过步骤六后将得到如下的牌堆:
男生:0000X0
女生:00X00
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/e72e282015cd12a07186f0987861d5c1f4642b211707652839.jpg?pid=10833913)
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/63bf1dc47b12018d4917c1eceb5993d91ddd5ac61707652837.jpg?pid=10833858)
通过上述揭秘
相信大家不难看出
这个魔术的背后
其实是一个数学上的问题
它被称为约瑟夫问题
设有编号为1,2,......,n的n个人围成一个圈,从第1个人开始报数,报到m时停止报数,报m的人出圈。再从他的下一个人起重新报数,报到m时停止报数,报m的出圈......按照这个规则进行下来,直到所有人全部出圈为止。求最后留下来的人编号。
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/101b6555d3d14243a5283ef003a5c87680182f6b1707652836.jpg?pid=10833838)
![](https://news-vod.voc.com.cn/9/2024/02/11/101b6555d3d14243a5283ef003a5c87680182f6b1707652836.jpg?pid=10833838)
一起来看背后的原因
根据上面的证明过程,我们不难发现:在步骤3与步骤4中,如果操作正确,每位主持人手中最底部的一张牌没有变化,而这恰好是步骤7后留下的一张牌。
然而,在进行步骤4时,注意尼格买提的手上动作:
镜头捕捉到,插牌过程中,原本位于底部的牌面花纹被另一张牌覆盖,也就是说,尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置,从而导致扑克牌最终匹配失败。
这下
懂了吧?
(不懂也没事儿,大过年的,想咋过咋过)
责编:余蓉
一审:余蓉
二审:段涵敏
三审:杨又华
来源:北京大学